Multiplicação combinatória

• "Os sanduíches de uma padaria são famosos no bairro. O freguês pode escolher entre 2 tipos de pão: pão francês ou pão italiano. Para o recheio há 4 opções: salame, queijo, presunto ou mortadela. Quantos tipos de sanduíche a padaria oferece?"

Quem encontra pela primeira vez esse tipo de problema pode não perceber que se trata de uma situação que envolve a multiplicação. É comum, nas primeiras tentativas, somar 2 com 4 ou listar de forma desorganizada algumas combinações de pão com recheio.

    Vejamos como o problema pode ser resolvido. Para todas as combinações possíveis, precisamos pensar de maneira organizada. Isto pode ser conseguido, por exemplo, com a ajuda de uma tabela retangular.

Nota: as palavras podem ser substituídas por imagens, letras ou símbolos.

	salame	queijo	presunto	mortadela
pão francês	pão francês com salame	pão francês com queijo	pão francês com presunto	pão francês com mortadela
pão italiano	pão italiano com salame	pão italiano com queijo	pão italiano com presunto	pão italiano com mortadela

 Também podemos organizar a solução do problema deste outro modo:

Este último esquema, que lembra os galhos de uma árvore (deitada), é conhecido como árvore das possibilidades.

Tanto com a tabela retangular como com a árvore das possibilidades, podemos obter a solução do problema: contamos os tipos de sanduíche e chegamos a 8 tipos. O que não se percebe ainda é o que o problema tem a ver com a multiplicação.

Isso pode ser percebido com este raciocínio: para cada um dos tipos de pão temos 4 tipos de recheio e, portanto, 8 sanduíches diferentes; como são 2 tipos de pão, os sanduíches são 4 + 4, ou seja, 2 x 4 = 8.

Nesse raciocínio, procuramos combinar os tipos de pão com os tipos de recheio para obter todos os tipos de sanduíche. É um exemplo de raciocínio combinatório, o qual leva à multiplicação.